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　　乒乓球的运动是个复杂的物理过程，它包括球拍击打乒乓球、球在空中飞行、与球桌碰撞并反弹这几个过程。为了计算乒乓球半径变化对乒乓球飞行速度的影响，我们对乒乓球发球的过程进行仿真模拟计算。球拍击打乒乓球过程分析球拍击打乒乓球是一个复杂的物理过程，由于乒乓球受到球拍的力要远大于浮力等其他力，因此我们主要考虑两个力——与拍面垂直的撞击力F和与拍面相切的摩擦力f,并认为球拍击打乒乓球时初速度和初角速度为0.设乒乓球质量为m,直径为D,拍形为前倾与水平成角，拍对球作用时间为t，挥拍速度为V。0F在时间t内冲量为Ffdt用I表示，F在时间t内的冲量为VFdt用I表示。0f0F00F通过乒乓球的质心而与乒乓球相切，因此摩擦力f对乒乓球的质心而f与乒乓球相切，因此摩擦力f对乒乓球产生一个力矩#f，此力矩在时间t。内的冲量矩为斗了fdt，即为—If2202D乒乓球对质心的转动惯量I二-mr2（r二—），沿F方向的末速度为v，沿f方c32F向的末速度为v，末角速度为①。根据动量定理和角动量定理fI二mv—0FFI=mv—0ffI=Iw—0-fc解得Iv=FFmv=-f-fm—I3Iw=匚=f-Im—c对于速度，在分析水平与竖直分量时还要将v与v分解到水平与竖直方向。FfX，y分别表示水平和竖直方向，则可得：v=vsin9+vcos9=sincos9xFfmmv=vsin0+vcossin0+—FCOS0yfFmm1.乒乓球在空中飞行受力分析乒乓球在空中飞行主要温分为两段：一段从球拍击打到与球桌撞击；另一段为与球桌撞击反弹后。虽然分为两段，但这两段的受力分析完全一致，因此我们只讨论了第一段。乒乓球在飞行过程中主要受到竖直向下的重力，竖直向上的浮力，与运动方向相反的空气阻力。通常乒乓球在飞行过程中还会伴随着绕轴旋转，所以还要考虑magnus力。假设乒乓球只在xoy内运动。球速度为v与水平线兀自转轴垂直于xoy面。重力：G二mg空气密度设为p，浮力F=1CpAv2，C为与形状相关的阻力系数，A为浮6dd横截面积。又有magnus力：F=CpD3yv。dL则运动方程md^X=CpD3fvsin0+—CpAv2cos0dt2L2dVmd^y=mg-—pg兀D3+CpD列vcos0+—CpAv2sin0、dt26L2d即乒乓球在空中运动方程．与球桌撞击反弹过程与球桌撞击反弹过程讨论了两段飞行的末态与初态的关系．在球与球桌碰撞过程中，乒乓球不仅受到球桌对球的弹力，还受到桌面对球的滑动和滚动摩擦力，且滑动摩擦力远远大于滚动摩擦力，因此在计算摩擦力对球的影响时，滚动摩擦力可忽略不计．设乒乓球以质心速度v（v为第一轨迹的末速度）斜向撞在球桌上.v可沿xccc和Y方向分解为v（第一轨迹末速度x方向分量）和v（第一轨迹末速度Y方向cxcy分量，通常为负值）.u为反弹速度，它也可沿x和Y方向分解为u和u，设恢xy复因数为e滑动摩擦系数为①二细.0乒乓球做平面运动，作用于它的外碰撞冲量有瞬时法向弹力的冲量S=『Ndt和瞬时摩擦力的冲量SNdt.设碰后角速度为①(①二2兀丫)，厂即Nf00为碰撞后的转速.对滑动摩擦力的冲量S,方向的讨论也是必不可少，它的方向由滑动摩擦力f的方向确定.设0点的速度为v，则v二v-rw.00cx0当v